Question

如圖，邊長(zhǎng)為2L、每邊電阻為R的正方形線圈質(zhì)量為m，由靜止開始下落，并穿過(guò)高度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知線圈bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速，且ad邊離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為v求：
（1）畫出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨距離L變化的關(guān)系圖象（以bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)）
（2）線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和下落高度是多少？
（3）線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域共釋放的焦耳熱Q？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得出感應(yīng)電流i隨距離L變化的關(guān)系式，再作出圖象．
（2）由題，線圈bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速，線框的重力與安培力平衡，推導(dǎo)安培力表達(dá)式，求出線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出線框下落時(shí)的高度．
（3）從線框開始下落到ad邊離開磁場(chǎng)時(shí)全過(guò)程，機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域共釋放的焦耳熱Q．

解答：解：
（1）當(dāng)距離在0-l過(guò)程：線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變．
當(dāng)距離在l-2l過(guò)程：穿過(guò)線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ad進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框受到的安培力大于重力，做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流隨距離減�。�作出圖象如圖．
（2）線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為V．由E=B?2lV，I=

E

R

，F(xiàn)=BIl得
安培力F=

4B2l2V

R

由題，線圈bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速，則有
 F=mg
得到

4B2l2V

R

=mg
解得V=

mgR

4B2l2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  mgh=

1

2

mV2
解得h=

m2gR2

32B4l4

；
（3）從線框開始下落到ad邊離開磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得
線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域共釋放的焦耳熱Q=mg（h+3l）-

1

2

mv2=3mgl+

m3g2R2

32B4l4

-

1

2

mv2
答：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨距離L變化的關(guān)系圖象如圖；
（2）線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是V=

mgR

4B2l2

，下落高度是h=

m2gR2

32B4l4

；
（3）線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域共釋放的焦耳熱Q=3mgl+

m3g2R2

32B4l4

-

1

2

mv2．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究．力的角度關(guān)鍵是分析和計(jì)算安培力．