Question

5．兩個(gè)帶電粒子的電量相同，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：4，它們以相同的初動(dòng)能同時(shí)垂直于磁場方向射入到同一勻強(qiáng)磁場中．
（1）求這兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑之比、周期之比、角速度之比；
（2）若質(zhì)量為m₁的帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)了20圈，求質(zhì)量為m₂的粒子在磁場中轉(zhuǎn)了幾圈？（粒子重力不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力充當(dāng)向心力，再根據(jù)根據(jù)動(dòng)能相同進(jìn)行分析，聯(lián)立可求得半徑之比； 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可明確周期表達(dá)式，從而求出周期之比，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得角速度之比；
（2）假設(shè)量為m₂的粒子轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈，則可知所用時(shí)間與m₁的帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)了20圈時(shí)用時(shí)相等，則可列式求出圈數(shù)．

解答 解：（1）磁場力充當(dāng)向心力，則有：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
由于動(dòng)能相同，$mv=\sqrt{2m{E_K}}$，
所以$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}=\frac{1}{2}$
由$T=\frac{2πm}{qB}$，$\frac{T_1}{T_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{1}{4}$，
由角速度和周期的關(guān)系，$ω=\frac{2π}{T}$，
得$\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{4}{1}$
（2）設(shè)粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=20T₁，依題意粒子2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為t=n₂T₂，
所以粒子2運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為${n_2}=\frac{t}{T_2}=20\frac{T_1}{T_2}=5$（圈）
答：（1）求這兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑之比為1：2、周期之比為1：4、角速度之比為4：1．
（2）若質(zhì)量為m₁的帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)了20圈，質(zhì)量為m₂的粒子在磁場中轉(zhuǎn)了5圈

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力的應(yīng)用，同時(shí)要注意明確圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的正確應(yīng)用才能準(zhǔn)確求解．