5.兩個(gè)帶電粒子的電量相同,質(zhì)量之比m1:m2=1:4,它們以相同的初動(dòng)能同時(shí)垂直于磁場方向射入到同一勻強(qiáng)磁場中.
(1)求這兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑之比、周期之比、角速度之比;
(2)若質(zhì)量為m1的帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)了20圈,求質(zhì)量為m2的粒子在磁場中轉(zhuǎn)了幾圈?(粒子重力不計(jì))

分析 (1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力充當(dāng)向心力,再根據(jù)根據(jù)動(dòng)能相同進(jìn)行分析,聯(lián)立可求得半徑之比; 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可明確周期表達(dá)式,從而求出周期之比,再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得角速度之比;
(2)假設(shè)量為m2的粒子轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈,則可知所用時(shí)間與m1的帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)了20圈時(shí)用時(shí)相等,則可列式求出圈數(shù).

解答 解:(1)磁場力充當(dāng)向心力,則有:
$qvB=m\frac{v^2}{r}$,
由于動(dòng)能相同,$mv=\sqrt{2m{E_K}}$,
所以$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}=\frac{1}{2}$
由$T=\frac{2πm}{qB}$,$\frac{T_1}{T_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{1}{4}$,
由角速度和周期的關(guān)系,$ω=\frac{2π}{T}$,
得$\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{4}{1}$
(2)設(shè)粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=20T1,依題意粒子2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為t=n2T2,
所以粒子2運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為${n_2}=\frac{t}{T_2}=20\frac{T_1}{T_2}=5$(圈)
答:(1)求這兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑之比為1:2、周期之比為1:4、角速度之比為4:1.
(2)若質(zhì)量為m1的帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)了20圈,質(zhì)量為m2的粒子在磁場中轉(zhuǎn)了5圈

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,要注意明確帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力充當(dāng)向心力的應(yīng)用,同時(shí)要注意明確圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的正確應(yīng)用才能準(zhǔn)確求解.

練習(xí)冊系列答案
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15.我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥二號”已發(fā)射升空,已知月球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G.以下說法正確的是( 。
A.在月球上以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體,物體上升的最大高度為$\frac{2{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{GM}$
B.在月球上以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體,物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{2R{v}_{0}}{GM}$
C.在月球上發(fā)射一顆繞其沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為 $\sqrt{\frac{R}{GM}}$
D.在月球上發(fā)射一顆繞其沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$

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16.東風(fēng)“大力神”汽車的額定牽引功率為160kw,汽車質(zhì)量為5t,車廂長L=10m,平板車廂距地面高為h=1.8m.如圖所示,可看成質(zhì)點(diǎn)的木箱質(zhì)量為1000kg,靜止停放在平板車廂最前方.為了驗(yàn)證汽車的性能,司機(jī)以額定功率由靜止啟動(dòng),此時(shí)木箱與車廂出現(xiàn)相對滑動(dòng),2s后脫離車廂.已知木箱與車廂、汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,g取10m/s2,試判斷:
(1)木箱脫離平板車廂時(shí),汽車的速度多大?
(2)如果在木箱脫離平板車廂時(shí),司機(jī)調(diào)整汽車的功率,使汽車保持該時(shí)刻的速度勻速行駛,當(dāng)木箱落地瞬間與汽車尾部相距多遠(yuǎn)?

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13.電源的效率η定義為外電路電阻消耗的功率與電源的總功率之比.在測電源電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中得到的實(shí)驗(yàn)圖線如圖所示,圖中U為路端電壓,I為干路電流,a、b為圖線上的兩點(diǎn),相應(yīng)狀態(tài)下電源的效率分別為ηa、ηb.由圖可知ηa、ηb的值分別為( 。
A.$\frac{3}{4}$,$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$,$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$

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20.氘和氚發(fā)生聚變反應(yīng)的方程式是:${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n+17.6MeV,若有2g氘3g氚全部發(fā)生聚變反應(yīng),NA為阿伏加德羅常數(shù),則釋放出的能量是( 。
A.NA×17.6MeVB.2NA×17.6MeVC.3NA×17.6MeVD.5NA×17.6MeV

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10.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),以某一速度由斜面底端沖上傾角為30°的固定斜面,其加速度大小為g,在斜面上上升的最大高度為h.則在這個(gè)過程中,物體(  )
A.機(jī)械能損失了mghB.動(dòng)能損失了mgh
C.動(dòng)能損失了$\frac{mgh}{2}$D.機(jī)械能損失了$\frac{mgh}{2}$

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14.宇航員在火箭發(fā)射、飛船運(yùn)行和回收過程中,要承受超重或失重的考驗(yàn),下列說法正確是( 。
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B.飛船在繞地球勻速運(yùn)行時(shí),宇航員處于完全失重狀態(tài)
C.飛船在落地前減速,宇航員處于失重狀態(tài)
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