Question

如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60 m，在A點(diǎn)固定一垂直于薄板平面的光滑轉(zhuǎn)動(dòng)軸，在薄板上D點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m=0.40kg的小球，現(xiàn)用測力計(jì)豎直向上拉住B點(diǎn)，使AB水平，如圖（a），測得拉力F₁=2.0N；再用測力計(jì)豎直向上拉住C點(diǎn)，使AC水平，如圖（b），測得拉力F₂=2.0N（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）小球和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離AD；

（2）在如圖（a）情況下，將小球移動(dòng)到BC邊上距離A點(diǎn)最近處，然后撤去力F₁，薄板轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，AB邊能轉(zhuǎn)過的最大角度；

（3）在第（2）問條件下，薄板轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，B點(diǎn)能達(dá)到的最大速度。

Answer 1

解：（1）設(shè)小球D距AC為x，距AB為y。

根據(jù)力矩平衡得： （2分）

  （2分）

所以    （2分）

（2）設(shè)AD連線與AC邊的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得AD邊轉(zhuǎn)過的最大角度是2θ，所以AB邊轉(zhuǎn)過的最大角度是2θ=74°。                              （2分）

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，重力勢能最小，動(dòng)能最大

   

                                                    （2分）

在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，薄板上各點(diǎn)角速度相同，所以

      （2分）