Question

如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂．一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

粒子在整個運(yùn)動過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1和B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，軌道都是半個圓周．設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動的半徑分別為r1和r2，有 　　　　(1) 　　　　(2) 現(xiàn)分析粒子運(yùn)動的軌跡，如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的圓C1運(yùn)動至y軸上離Ｏ點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動至y軸上的O1點(diǎn)，OO1的距離 d＝2(r2－r1)　　　　(3) 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸)，粒子的y坐標(biāo)就減小d．設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)，若OOn即nd滿足 nd＝2r1　　　　　(4) 則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中r＝1，2，3，…為回旋次數(shù)． 由(3)(4)式解得 　　　　(5) 聯(lián)立(1)(2)(5)式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件