Question

(11分)磅秤由底座、載物平臺(tái)Q、杠桿系統(tǒng)及砝碼組成，如示為其等效的在豎直平面內(nèi)的截面圖．Q是一塊水平放置的鐵板，通過(guò)兩側(cè)的豎直鐵板H和K、壓在E、B處的刀口上．杠桿系統(tǒng)由橫桿DEF、ABCF和豎桿CF、MP以及橫桿MON組成．另有兩個(gè)位于A、D處的刀口分別壓在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、A、D在沿垂直于紙面的方向都有一定的長(zhǎng)度，圖中為其斷面)．C、F、M、N、O、P都是是轉(zhuǎn)軸，其中O被位于頂部并與磅秤底座固連在支架OL吊住，所以轉(zhuǎn)軸O不能發(fā)生移動(dòng)．磅秤設(shè)計(jì)時(shí)，已做到當(dāng)載物平臺(tái)上不放任何待稱物品、游碼S位于左側(cè)零刻度處、砝碼掛鉤上砝碼為零時(shí)，橫梁MON處于水平狀態(tài)，這時(shí)橫桿DEF、ABCF亦是水平的，而豎桿CF、MP則是豎直的．

當(dāng)重為W的待秤物品放在載物平臺(tái)Q上時(shí)，用W₁表示B處刀口增加的壓力，W₂表示E處刀口增加的壓力，由于杠桿系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，橫梁MON失去平衡，偏離水平位置．適當(dāng)增加砝碼G或移動(dòng)游碼S的位置，可使橫梁MON恢復(fù)平衡，回到水平位置．待秤物品的重量(質(zhì)量)可由砝碼數(shù)值及游碼的位置確定．為了保證待秤物品放在載物臺(tái)上不同位置時(shí)磅秤都能顯示出相同的結(jié)果，在設(shè)計(jì)時(shí)，AB、DE、AC、DF之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？

Answer 1

參考解答：

根據(jù)題意，通過(guò)通過(guò)增加砝碼和調(diào)節(jié)游碼的位置使磅秤恢復(fù)平衡，這時(shí)橫梁MON、橫桿ABCP、DEF以及載物臺(tái)Q都是水平的，豎桿MP、CF都是豎直的．B、E處的刀口增加的壓力分別為W₁和W₂，它們與待秤量的物體的重量W的關(guān)系為

                                                                                                       ⑴

W₁與W₂之和是確定的，但W₁、W₂的大小與物品放置與載物臺(tái)上的位置有關(guān)．對(duì)于橫桿DEF，它在E點(diǎn)受到向下作用力（為了敘述簡(jiǎn)單，下面所說(shuō)的作用力皆指載物后增加的作用力）的大小W₂，設(shè)在F點(diǎn)受到向上的作用力的大小為，平衡時(shí)有

                                                                                               ⑵

對(duì)橫桿ABCP，在B點(diǎn)受到向下作用力的大小為W₁，在C點(diǎn)受到向下的作用力的大小為，設(shè)P點(diǎn)受到向上的作用力的大小為W₃，平衡時(shí)有

                                                                                       ⑶

由以上三式得

                                                               ⑷

要使重物在平臺(tái)上的位置不影響W₃的大小，就必需要求W₃與W₁無(wú)關(guān)，即有

                                                                                               ⑸

即AB、DE、DF應(yīng)滿足的關(guān)系為

                                                                                                       ⑹

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題11分．⑴式2分，⑵式2分，⑶式2分，⑷式3分，⑸式或⑹式2分．