Question

15．如圖所示，質(zhì)量均為m=1kg的A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k=100N/m的輕質(zhì)彈簧拴接在一起，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)．在A的正上方h高處有一質(zhì)量為$\frac{m}{2}$的小球C，由靜止釋放，當(dāng)C與A發(fā)生彈性碰撞后立刻取走小球C，h至少多大，碰后物體B有可能被拉離地面？

Answer 1

分析 碰后物體B剛能被拉離地面時彈簧的彈力等于B的重力，由此求得彈簧的伸長量，結(jié)合開始時的狀態(tài)求出彈簧的壓縮量，從而得到A上升的高度．再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C與A碰撞前瞬間的速度，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出C與A碰撞后兩者的速度．對于碰后A的運(yùn)動過程，對A與彈簧組成的系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求得A上升的高度，從而得到h的最小值．

解答 解：設(shè)C與A碰前瞬間C的速度為v₀，C與A碰后瞬間C的速度為v₁，A的速度為v₂，開始時彈簧的壓縮量為H．
對C自由下落過程，由機(jī)械能守恒得：${m_C}gh=\frac{1}{2}{m_C}v_0^2$
C與A彈性碰撞：對C與A組成的系統(tǒng)，取向下為正方向，由動量守恒定律得：
m_Cv₀=m_Cv₁+m_Av₂
動能不變：$\frac{1}{2}{m_C}v_0^2=\frac{1}{2}{m_C}v_1^2+\frac{1}{2}{m_A}v_2^2$
解得：${v_2}=\frac{2}{3}{v_0}$
開始時彈簧的壓縮量為：$H=\frac{mg}{k}$
碰后物體B剛被拉離地面時彈簧伸長量為：$H=\frac{mg}{k}$
則A將上升2H，彈簧彈性勢能不變，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}{m_A}v_2^2={m_A}g•2H$
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得：$h=\frac{9mg}{2k}=0.45m$
答：h至少為0.45m，碰后物體B有可能被拉離地面．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要理清物體的運(yùn)動過程，把握每個過程的物理規(guī)律，按時間順序列方程．對于彈簧，要分析彈簧的狀態(tài)，搞清A上升的高度與彈簧形變量的關(guān)系．