Question

【題目】有一個(gè)正方體形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，它的截面為邊長(zhǎng)L=0.20m的正方形，其電場(chǎng)強(qiáng)度為V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度T，磁場(chǎng)方向水平且垂直紙面向里，當(dāng)一束質(zhì)荷比為kg/C的正離子流（其重力不計(jì)）以一定的速度從電磁場(chǎng)的正方體區(qū)域的左側(cè)邊界中點(diǎn)射入，如圖所示。（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

(1)要使離子流穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如何？離子流的速度多大？

(2)在(1)的情況下，在離電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域右邊界D=0.40m處有與邊界平行的平直熒光屏。若只撤去電場(chǎng)，離子流擊中屏上a點(diǎn)；若只撤去磁場(chǎng)，離子流擊中屏上b點(diǎn)。求ab間距離。（a，b兩點(diǎn)圖中未畫出）

Answer 1

【答案】(1)電場(chǎng)方向豎直向下；2×107m/s；(2)0.53m

【解析】

(1)電場(chǎng)方向豎直向下，與磁場(chǎng)構(gòu)成粒子速度選擇器，離子運(yùn)動(dòng)不偏轉(zhuǎn)，根據(jù)平衡條件有

解得離子流的速度為

=2×107m/s

(2)撤去電場(chǎng)，離子在碰場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由洛倫茲力提供，則有

解得

=0.4m

離子離開磁場(chǎng)區(qū)邊界時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為，根據(jù)幾何關(guān)系有

解得

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖1所示

偏離距離

=0.054m

離開磁場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總的偏離距離為

=0.28m

若撤去磁場(chǎng)，離子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)通過電場(chǎng)的時(shí)間

加速度

偏轉(zhuǎn)角為，如圖2所示

則

偏離距離為

=0.05m

離開電場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總的偏離距離

=0.25m

所以a、b間的距離

ab=y+y'=0.53m