如圖所示，AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置．AB是半徑為R=2m的
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圓周軌道，CDO是半徑為r=1m的半圓軌道，最高點O處固定一個豎直彈性檔板．D為CDO軌道的中央點．BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接．已知BC段水平軌道長L=2m，與小球之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．現(xiàn)讓一個質(zhì)量為m=1kg的小球P從A點的正上方距水平線OA高H處自由落下．（取g=10m/s2）
（1）當H=1.4m時，問此球第一次到達D點對軌道的壓力大�。�
（2）當H=1.4m時，試通過計算判斷此球是否會脫離CDO軌道．如果會脫離軌道，求脫離前球在水平軌道經(jīng)過的路程．如果不會脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程．
分析：（1）先對從P到D過程根據(jù)動能定理列式求解D點速度，然后由支持力提供向心力列式求解支持力．
（2）先判斷能夠第一次到達O點，第二次來到D點是沿著原路返回，然后判斷能否第三次到達D點，最后對全程根據(jù)動能定理列式求解總路程．
解答：解：（1）設(shè)小球第一次到達D的速度VD，P到D點的過程對小球根據(jù)動能定理列式，有：
mg（H+r）-μmgL=
1
2
mVD2
在D點對小球列牛頓第二定律：FN=m
v
2
D
r
    
聯(lián)立解得：FN=32N   
（2）第一次來到O點，速度V1
P到O點的過程對小球根據(jù)動能定理列式，有：
mgH-μmgL=
1
2
mV12
解得：V12=12
要能通過O點，須mg＜m
v2
r

臨界速度VO2=10
故第一次來到O點之前沒有脫離，第二次來到D點是沿著原路返回，設(shè)第三次來到D點的動能EK
對之前的過程根據(jù)動能定理列式，有：
mg（H+r）-3μmgL=EK
代入解得：EK=0
故小球一直沒有脫離CDO軌道
設(shè)此球靜止前在水平軌道經(jīng)過的路程S
對全過程根據(jù)動能定理列式，有：
mg（H+R）-μmgS=0
解得：S=8.5m
答：（1）當H=1.4m時，此球第一次到達D點對軌道的壓力大小為32N．（2）當H=1.4m時，此球不會脫離CDO軌道，靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程為8.5m．
點評：本題關(guān)鍵是結(jié)合動能定理和向心力公式判斷物體的運動情況，注意臨界點D和Q位置的判斷．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，．AC端連有電阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為M、電阻為r的金屬棒EF垂直于導(dǎo)軌在距BD端s處由靜止釋放，在棒EF滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（導(dǎo)軌的電阻不計）
（1）求棒EF下滑過程中的最大速度；
（2）求恒力F剛推棒EF時棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，電阻R上有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，ab和cd是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直斜面向上的勻強磁場中．a(chǎn)c端連有電阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為m，垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距bd端S處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒從bd位置由靜止推至距bd端S處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金屬棒EF的電阻為r，導(dǎo)軌的電阻不計，求：
（1）EF棒下滑過程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出發(fā)又回到bd端的整個過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為α．整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面且向上的勻強磁場中．AC端連有阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，則棒滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段（金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計）．求：
（1）金屬棒下滑速度為v時的加速度．
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度．
（3）金屬棒下滑至BD端過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（4）若用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把金屬棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，此時撤去該力，金屬棒EF最后又回到BD端．金屬棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，ab和cd是勻強磁場中與磁場方向垂直的平面內(nèi)兩條平行直線．在直線ab上的O點將同種帶電粒子以不同的初速度發(fā)射出去，初速度方向均沿Ob方向．其中粒子1在通過直線cd時，速度為v1，方向與cd垂直；粒子2在通過直線cd時，速度為v2，方向與cd夾角為60°．從射出到經(jīng)過直線cd，粒子1經(jīng)歷時間為t1，粒子2經(jīng)歷的時間為t2，則t1與t2的比值是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，AB和CD是半徑為R=1m的
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圓弧形光滑軌道，BC為一段長2m的水平軌道質(zhì)量為2kg的物體從軌道A端由靜止釋放，若物體與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)為0.1．求：
（1）物體第一次經(jīng)過B點時，對軌道的壓力
（2）物體第1次沿CD弧形軌道可上升的最大高度；
（3）物體最終停下來的位置與B點的距離．

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