Question

小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時(shí)的加速度為2m/s²，停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s²．
（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車通過(guò)收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過(guò)6m/s，則國(guó)慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過(guò)可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】分析：1、解出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，再解出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，兩位移相加即為要求的距離．
2、分段研究，收費(fèi)時(shí)總時(shí)間為：減速到0的時(shí)間，加上收費(fèi)的時(shí)間，再加上加速到20m/s的時(shí)間．
不收費(fèi)時(shí)的總時(shí)間為：減速到6m/s的時(shí)間，加上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，加上加速到20m/s的時(shí)間，還要加上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
上述時(shí)間的差值即為節(jié)約的時(shí)間．
解答：解：（1）根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)位移為 s₁；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，位移為s₂．
s₁=vt=20×20=400（m）
（s）
（m）
所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口100+400=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）根據(jù)題意轎車應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s，設(shè)車減速位移為s₁′，
由得：

所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100（m）處開始剎車．
設(shè)停車收費(fèi)后加速時(shí)間為t₃，位移為s₃，則有：
=200（m）
若停車收費(fèi)經(jīng)過(guò)窗口前100m到窗后200m的總時(shí)間為：t₁+t₂+t₃=10+30+20=60（s）
若不停車收費(fèi)也是窗前100m開始剎車，時(shí)間為：
窗口前勻速時(shí)間：
窗口后加速到20m/s所用時(shí)間為：
加速運(yùn)動(dòng)的位移由：得：
窗口后還有200-182=18（m）勻速運(yùn)動(dòng)，其時(shí)間為：
若不停車經(jīng)過(guò)窗口前100m到窗口后200m的總時(shí)間為：t₄+t₅+t₆+t₇=7+1.5+14+0.9=23.4（s）
所以不停車通過(guò)可以節(jié)約時(shí)間為60-23.4=36.6（s）的時(shí)間．
答：（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口500m發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）國(guó)慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口100m開始剎車．因不停車通過(guò)可以節(jié)約36.6s．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)動(dòng)的過(guò)程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、勻速、加速，加速度、位移、時(shí)間等都不一樣．分析這樣的問(wèn)題時(shí)，要能在草稿子上畫一畫運(yùn)動(dòng)的過(guò)程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．此題有一定的難度，是一道好題．