Question

【題目】如圖所示，兩條平行的固定金屬導(dǎo)軌相距L=1m，光滑水平部分有一半徑為r=0.3m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下；傾斜部分與水平方向的夾角為θ=37°，處于垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T。金屬棒PQ和MN的質(zhì)量均為m=0.lkg，電阻均為。PQ置于水平導(dǎo)軌上，MN放置于傾斜導(dǎo)軌上、剛好不下滑。兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從某時(shí)刻起，PQ棒在水平外力的作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PQ棒進(jìn)人磁場(chǎng)中時(shí)，即以速度v=16m/s；勻速穿過(guò)該區(qū)域。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，PQ始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。取，；

(1)求MN棒剛要滑動(dòng)時(shí)，PQ所處的位置；

(2)求從PQ棒開始運(yùn)動(dòng)到MN棒剛要滑動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)PQ棒的電荷量；

(3)通過(guò)計(jì)算，定量畫出PQ棒進(jìn)人磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中水平外力F隨位移變化的圖像。

Answer 1

【答案】(1)m；(2)C；(3)

【解析】

(1)開始剛好不下滑時(shí)，受沿傾斜導(dǎo)軌向上的最大靜摩擦力，則

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線的有效長(zhǎng)度為，由法拉第電磁感應(yīng)定律得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

由閉合電路歐姆定律得整個(gè)回路中的感應(yīng)電流為

則所受的安培力為

棒剛要向上滑動(dòng)時(shí)，受沿傾斜導(dǎo)軌向下的最大靜摩擦力，由力的平衡條件有

聯(lián)立解得

m

即棒剛要滑動(dòng)時(shí)，棒剛好運(yùn)動(dòng)到圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑位置。

(2)從棒開始運(yùn)動(dòng)到棒剛要滑動(dòng)的過(guò)程中，穿過(guò)回路的磁通量的變化量為

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

平均感應(yīng)電流

通過(guò)棒的電荷量

C

(3)當(dāng)棒進(jìn)入磁場(chǎng)后的位移為時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度為

回路中的電流為

受到的安培力為

由題意知外力為

故有

因此棒所受水平外力隨位移變化的圖像如圖所示