Question

矩形線圈abcd的長ab＝20 cm，寬bc＝10 cm，匝數(shù)n＝200，線圈總電阻R＝5 Ω，整個(gè)線圈位于垂直于線圈平面的磁場(chǎng)內(nèi)，并保持靜止．

(1)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化如圖甲所示，求線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E及t＝0.30 s時(shí)線圈的ab邊所受的安培力．

(2)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t作正弦變化的規(guī)律如圖乙所示，則線圈在1 min內(nèi)產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

解析　(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為

＝T/s＝0.50 T/s

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝n＝nS＝200×0.20×0.10×0.50 V＝2 V

t＝0.3 s時(shí)，B＝20×10^－2 T

所以安培力F＝nBIL＝＝200×0.20×0.20× N＝3.2 N.

(2)題中線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)變化，可等效于線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B_m的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁場(chǎng)方向垂直)．周期T＝0.02 s，角速度ω＝＝100 π rad/s

線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m＝nωB_mS

有效值E＝

所以線框在1 min內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝＝3.8×10⁵ J.

答案　(1)2 V　3.2 N　(2)3.8×10⁵ J