Question

9．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r=1.5×10¹¹m，公轉(zhuǎn)的周期T=3.2×10⁷s．已知地球的質(zhì)量m=6.0×10²⁴kg，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，求：（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（1）太陽的質(zhì)量M；
（2）太陽和地球間的萬有引力F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得中心天體太陽的質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得太陽和地球間的萬有引力F．

解答 解：（1）據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得中心天體太陽的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（1.5×1{0}^{11}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（3.2×1{0}^{7}）^{2}}kg$=2×10³⁰kg
（2）太陽與地球間的萬有引力為：F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=6.0×1{0}^{24}×1.5×1{0}^{11}$×$\frac{4×3.1{4}^{2}}{（3.2×1{0}^{7}）^{2}}N$=4×10²²N．
答：（1）太陽的質(zhì)量M為2×10³⁰kg；
（2）太陽和地球間的萬有引力F為4×10²²N．

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可以求得中心天體的質(zhì)量，注意此關(guān)系只能計算中心天體質(zhì)量，不能計算環(huán)繞天體的質(zhì)量．