Question

額定功率為P=80kw的汽車，在某平直的公路上行駛，經(jīng)過時(shí)間t=15s速度達(dá)到最大為v_m=20m/s，汽車的質(zhì)量m=2×10³kg．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²，運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變．求：
（1）汽車所受的恒定阻力f；
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（3）3s末汽車的瞬時(shí)功率P₃；
（4）在15s內(nèi)汽車運(yùn)動(dòng)的總路S．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車的阻力和牽引力相等時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)額定功率和最大速度求出阻力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出3s末的速度，結(jié)合P=Fv求出瞬時(shí)功率．
（4）根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)動(dòng)能定理求出功率不變后的位移，從而求出總路程．

解答：解：（1）因?yàn)闋恳�力等于阻力時(shí)，速度最大．
根據(jù)P=Fv_m=fv_m得，汽車所受的阻力f=

P

vm

=

80000

20

=4000N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度v=

P

F

=

80000

8000

m/s=10m/s．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a

=

10

2

s=5s．
（3）3s末的速度v₃=at=2×3m/s=6m/s．
則3s末的功率P₃=Fv₃=8000×6W=48KW．
（4）汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=

1

2

at12=

1

2

×2×25m=25m．
根據(jù)動(dòng)能定理得，P(t-t1)-fx2=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
代入數(shù)據(jù)解得變加速運(yùn)動(dòng)的位移大小x₂=125m．
則總路程s=x₁+x₂=150m．
答：（1）汽車所受的恒定阻力f為4000N；
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁為5s；
（3）3s末汽車的瞬時(shí)功率P₃為48kW；
（4）在15s內(nèi)汽車運(yùn)動(dòng)的總路為150m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道汽車以恒定加速度啟動(dòng)的整個(gè)過程，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后，做變加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，加速度為零．