Question

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子 （不計(jì)重力），從點(diǎn)O以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成銳角，則關(guān)于正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同

B．在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

C．重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同

D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離相等

Answer 1

分析：由題正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答：解：
A、根據(jù)牛頓第二定律得
     qvB=m

v2

r

  得：r=

mv

qB

，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故A正確．
B、根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2π-2θ

2π

T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2θ

2π

T，顯然時(shí)間不等．故B錯(cuò)誤．
C、正負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同．故C正確．
D、根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．
本題選錯(cuò)的，故選B．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意畫出草圖，可根據(jù)幾何關(guān)系求出回到邊界時(shí)離O點(diǎn)的距離；利用對(duì)稱關(guān)系判斷回到邊界時(shí)速度的方向；帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可用關(guān)系式有t=

θ

2π

T=

s

v

=

θ

ω

，θ是軌跡的圓心角，S弧長(zhǎng)，ω是角速度，v是線速度．而且軌跡的圓心角等于速度的偏轉(zhuǎn)角．