Question

（12分）如圖所示，質(zhì)量的小車靜止在光滑的水平面上，距車的右端處有一固定的豎直擋板P�，F(xiàn)有質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車，物塊與車面間的動摩擦因數(shù)，小車與擋板碰撞將以原速率反彈，最終小物塊剛好在車面右端與小車保持相對靜止。整個過程物塊與擋板不會碰撞，取。求：

(1)即將與擋板P相撞時小車的速度；
(2)小車長L；
(3)若小車右端與擋板P之間的距離可調(diào)，求出能讓小物塊剛好在車面右端保持相對靜止d的所有可能取值。

Answer 1

(1)       (2)      (3)  （n=1,2,3…）   

試題分析：（1）小車與墻碰撞之前，設(shè)速度為
對小車據(jù)動能定理有：
解得：
若碰前達(dá)到共速，據(jù)動量守恒有：


因為
小車與墻碰撞之前速度為
(2)小車即將與擋板碰撞時設(shè)物體的速度為v₂
      
v₂=1m/s
小車與擋板碰后至小車與滑塊再次相對靜止的過程中，小車與滑塊為系統(tǒng)動量守恒,設(shè)共速為v

解得：
因小車與擋板碰撞時無機(jī)械能損失，據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒有

解得 
(3)若小車與擋板即將發(fā)生第n次碰撞之前，小車與物塊的動量大小相等，則在小車與擋板第n次碰撞之后，據(jù)動量守恒可確定兩者相對靜止時，整體共同速度為零，系統(tǒng)末動能為零。這樣的條件下物塊相對小車靜止在另外一端。
令小車運(yùn)動的加速度，據(jù)牛頓第二定律有：
解得：
小車由靜止開始勻加速至與擋板發(fā)生第一次碰撞之前，用時為

此時小車的速度
至小車即將與擋板發(fā)生第n次碰撞之前，用時 
此時，物塊速度為， 
且
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解可得：
 （n=1,2,3…）