Question

18．如圖所示．兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離L=0.4m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面的夾角θ=37°，N、Q間連接有電動(dòng)勢(shì)E=4.5V，內(nèi)阻r=0.3Ω的直流電源．電阻R₁=2.0Ω的導(dǎo)體棒AB垂直地固定在導(dǎo)軌上，質(zhì)量m=0.04kg，電阻R₂=3.0Ω的導(dǎo)體棒CD垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好．在區(qū)域FGPM中有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)閉合開關(guān)K時(shí)，導(dǎo)體棒CD恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．AF=DF=d=0.5m，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，摩擦不計(jì)，g=10m/s²，已知sin37°=0.60．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；
（2）若斷開K，CD棒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變時(shí)的速度大��；
（3）若斷開K而CD沿導(dǎo)軌由靜止開始作勻加速滑下，則加速度為多大？斷開K時(shí)磁場(chǎng)開始應(yīng)隨時(shí)間如何變化？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）CD棒勻速，根據(jù)=BIL和共點(diǎn)力平衡即可求得速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；有電路中電路中電流為零可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，回路中磁通量不發(fā)生變化即可判斷

解答 解：（1）CD中電流的方向沿CD方向，要保持靜止，安培力只能沿斜面向上，故磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上
閉合開關(guān)，此時(shí)電路的中電阻為R=r+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=1.5Ω$
干路電流為${I}_{總}(cāng)=\frac{E}{R}=\frac{4.5}{1.5}A=3A$
CD中電流${I}_{CD}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{I}_{總}(cāng)$=$\frac{2}{2+3}×3A=1.2A$
對(duì)CD棒mgsinθ=BI_CDL
B=$\frac{mgsinθ}{{I}_{Cd}L}=\frac{0.04×10×0.6}{1.2×0.4}T=0.5T$
（2）斷開K，CD狀態(tài)不變時(shí)，即CD棒已勻速運(yùn)動(dòng)，即mgsinθ=BI′_CDL
${I}_{CD}=\frac{E′}{{R}_{2}+{R}_{3}}$
E′=BLv_CD
由以上各式得v_CD=30m/s
（3）若CD勻加速下滑，則電路中電流為零，故其加速度為a=gsinθ=6m/s²
有電路中電路中電流為零可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，回路中磁通量不發(fā)生變化，即${B}_{∅}Ld=BL（d+\frac{1}{2}gsinθ•{t}^{2}）^{2}$
B=$\frac{{B}_{∅}d}{d+\frac{1}{2}gsinθ•{t}^{2}}=\frac{1}{2+12{t}^{2}}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T，方向?yàn)榇怪庇趯?dǎo)軌平面向上；
（2）若斷開K，CD棒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變時(shí)的速度大小為30m/s；
（3）若斷開K而CD沿導(dǎo)軌由靜止開始作勻加速滑下，則加速度為6m/s²，斷開K時(shí)磁場(chǎng)開始應(yīng)隨時(shí)間為$B=\frac{1}{2+2{t}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題屬于導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡的問題，是安培力與力學(xué)知識(shí)的綜合，按照力平衡的解題思路求解，分析受力是關(guān)鍵．