Question

（13分）如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L＝1 m，動摩擦因數(shù)μ＝0.5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r＝0.5 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過。其中N點(diǎn)又與足夠長的水平傳送帶的右端平滑對接，傳送帶以6m/s的速率沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，小球與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)也為0.5。左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)用一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球壓縮彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放(小球和彈簧不粘連)，小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，而始終不脫離軌道。已知小球質(zhì)量m＝0.2 kg ，g 取10m/s2。

（1） 求小球到達(dá)D點(diǎn)時速度的大小及彈簧壓縮至A點(diǎn)時所具有的彈性勢能；

（2） 小球第一次滑上傳送帶后的減速過程中，在傳送帶上留下多長的痕跡？

（3） 如果希望小球能沿著半圓形軌道上下不斷地來回運(yùn)動，且始終不脫離軌道，則傳送帶的速度應(yīng)滿足什么要求？

 

Answer 1

（1）1.5J（2）（3）

【解析】

試題分析： (1)“小球剛好能沿DEN軌道滑下”，在圓周最高點(diǎn)D點(diǎn)必有：

mg＝m （1分）

得：vD＝ m/s， （1分）

從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由能量守恒得：Ep＝μmgL＋ mvD2 （1分）

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得：Ep＝1.5J （1分）

（2）從D到N，根據(jù)機(jī)械能守恒可得 （1分）

在傳送帶上物塊 （1分）

物塊向左減速 （1分）

物塊向左運(yùn)動的位移 （1分）

傳送帶向右運(yùn)動的位移為 （1分）

留下的痕跡為 （1分）

（3）設(shè)物塊在傳送帶上返回到右端的速度為v0，

若物塊恰能沖到EF軌道圓心的等高處，

則 （1分）

（1分）

則傳送帶的速度必須滿足

考點(diǎn)：能量守恒定律，勻變速直線運(yùn)動