Question

【題目】如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ＝37°表面光滑的斜面體，物體A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時恰好被B物體擊中．(A、B均可看做質(zhì)點(diǎn)，

sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8 ，g取10 m/s2 )求：

(1)物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時間t；

(2)物體B拋出時的初速度v2.

Answer 1

【答案】（1）物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時間t為1 s；

（2）物體B拋出時的初速度v2為2.4 m/s；

（3）物體A、B間初始位置的高度差h為6.8 m．

【解析】試題分析：（1）對物體A進(jìn)行受力分析可以知道A的加速度的大小，再由勻變速直線運(yùn)動的速度公式可以求得運(yùn)動的時間；

（2）A和B的水平位移是一樣的，根據(jù)A的運(yùn)動可以求得在水平方向上的位移，再由平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得B的初速度的大小；

（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運(yùn)動求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解：（1）物體A上滑的過程中，由牛頓第二定律得：

mgsinθ=ma，

代入數(shù)據(jù)得：a="gsin37°=6" m/s2

設(shè)經(jīng)過t時間B物體擊中A物體，

由速度公式得：0=v1﹣at，

t=="1" s，

（2）A的水平位移和平拋物體B的水平位移相等：

x=v1tcos 37°=="2.4" m，

B做平拋運(yùn)動，水平方向上是勻速直線運(yùn)動，所以平拋初速度為：

v2==="2.4" m/s，

（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，

所以物體A、B間的高度差為：h=v1tsin 37°+gt2=="6.8" m，

答：（1）物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時間t為1 s；

（2）物體B拋出時的初速度v2為2.4 m/s；

（3）物體A、B間初始位置的高度差h為6.8 m．