Question

15．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下始終以v₀=2m/s的速率運(yùn)行．現(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的皮帶頂端．取g=10m/s²．求：
（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）在工件到達(dá)皮帶頂端過(guò)程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度推論，結(jié)合勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的位移之和求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)滑動(dòng)的位移大小，從而根據(jù)Q=f△x得出摩擦產(chǎn)生的熱量大小．

解答 解：（1）工件運(yùn)動(dòng)的位移x=$\frac{h}{sin30°}=\frac{1.5}{\frac{1}{2}}m=3m$，
則有：$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}+{v}_{0}{t}_{2}=x$，t₁+t₂=1.9s，
解得t₁=0.8s，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{2}{0.8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{μmgcos30°-mgsin30°}{m}$=μgcos30°-gsin30°，
解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)位移$△x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=2×0.8-\frac{4}{5}m=0.8m$，
則摩擦產(chǎn)生的熱量Q=$μmgcos30°•△x=\frac{\sqrt{3}}{2}×100×\frac{\sqrt{3}}{2}×0.8$J=60J．
答：（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）在工件到達(dá)皮帶頂端過(guò)程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量是60J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．