Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上．一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初動能E_k0沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點．已知水平軌道AB長為L．則（　�。�

• A、小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ=

  2Ek0

  3mgL

• B、為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R應(yīng)滿足R≥

  Ek0

  3mg

• C、如果R=

  Ek0

  3mg

  ，且增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度是1.5R，則小物塊將滑離水平軌道
• D、如果R=

  Ek0

  3mg

  ，且增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度是2R，則小物塊將滑離水平軌道

Answer 1

分析：在小物塊運動的整個過程中，重力做功為0，摩擦力做負功-1.5μmgL，根據(jù)動能定理求解μ．
小物塊恰好不從軌道的D端離開軌道時，到達D點速度為零，由動能定理求出R．應(yīng)用動能定理分析物塊是否能滑離軌道．

解答：解：A、小物塊最終停在AB的中點，在這個過程中，由動能定理得：-μmg（L+0.5L）=-E_k0，解得：μ=

2Ek0

3mgL

，故A正確；
B、若小物塊剛好到達D處，速度為零，由動能定理得：-μmgL-mgR=-E_k0，解得：R=

EK0

3mg

，為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R應(yīng)滿足R≥

EK0

3mg

，故B正確； 
C、設(shè)物塊以初動能E沖上軌道，可以達到的最大高度是1.5R，由動能定理得：-μmgL-mg×1.5R=-E′，解得：E′=

7Ek0

6

，物塊滑回C點時的動能為E_C=1.5mgR=

EK0

2

，由于E_C＜μmgL=

2EK0

3

，故物塊將停在軌道上，不會滑離軌道，故C錯誤；
D、設(shè)物塊以初動能E沖上軌道，可以達到的最大高度是2R，由動能定理得：-μmgL-mg×2R=-E′，解得：E′=

4EK0

3

，物塊滑回C點時的動能為E_C=2mgR=

2EK0

3

，由于E_C=μmgL=

2EK0

3

，物塊將停在軌道上的A帶點，不會滑離軌道，故D錯誤；
故選：AB．

點評：本題是簡單的多過程問題，要靈活選擇研究的過程．要抓住滑動摩擦力做功與路程有關(guān)的特點．