Question

9．風(fēng)力發(fā)電路燈是一種利用風(fēng)能作為能源的路燈．如圖甲為風(fēng)力路燈的簡(jiǎn)易模型，在風(fēng)力的作用下，風(fēng)葉帶動(dòng)與其固定在一起的永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)．某一轉(zhuǎn)速時(shí)，電路中電壓傳感器產(chǎn)生的正弦式電壓如圖乙所示，己知線(xiàn)圈的匝數(shù)為100匝，旋轉(zhuǎn)磁極的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{π}$T，燈泡的電阻為10Ω，線(xiàn)圈的電阻不計(jì)．求：
（1）寫(xiě)出通過(guò)電燈電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）線(xiàn)圈的截面積；
（3）轉(zhuǎn)速減半時(shí)，燈泡的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)U-t圖象判斷出電壓的最大值與周期，根據(jù)歐姆定律求得電流，即可求得電流的瞬時(shí)表達(dá)式，
（2）由U_m=NBSω可知求得面積
（3）當(dāng)轉(zhuǎn)速減半時(shí)，根據(jù)E_m=nBSω可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減半，即可求得燈泡消耗的功率；

解答 解：（1）通過(guò)乙圖可知電壓的最大值為U_m=$20\sqrt{2}$V，流過(guò)電燈的電流最大值為${I}_{m}=\frac{{U}_{m}}{R}=2\sqrt{2}A$
周期T=0.2s，故$ω=\frac{2π}{T}=10πrad/s$，故電流的表達(dá)式為i=$2\sqrt{2}$sin10πt（A）
（2）由U_m=NBSω可知
S=$\frac{{U}_{m}}{NBω}=\frac{\sqrt{2}}{50}{m}^{2}$
（3）當(dāng)轉(zhuǎn)速減半時(shí)有ω=2πn可知，角速度減半
$ω′=\frac{1}{2}×\frac{2π}{T}=5πrad/s$
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為$U{′}_{m}=NBSω′=10\sqrt{2}V$
燈泡的功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{（\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}）^{2}}{10}=10W$
答：（1）寫(xiě)出通過(guò)電燈電流的瞬時(shí)表達(dá)式為i=$2\sqrt{2}$sin10πt（A）
（2）線(xiàn)圈的截面積為$\frac{\sqrt{2}}{50}{m}^{2}$；
（3）轉(zhuǎn)速減半時(shí)，燈泡的功率是10W

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)相對(duì)性來(lái)分析與解決問(wèn)題，同時(shí)掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速關(guān)系，即可判斷出感應(yīng)電流的大小變化，及轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系．