Question

【題目】北京正負(fù)電子對撞機(jī)(BEPC)主要由直線加速器、電子分離器、環(huán)形儲存器和對撞測量區(qū)組成，圖甲是對撞測量區(qū)的結(jié)構(gòu)圖，其簡化原理如圖乙所示: MN和PQ為足夠長的水平邊界，豎直邊界EF將整個區(qū)域分成左右兩部分，I區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B， II 區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外大小可以調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)II區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以使正負(fù)電子在測量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對撞。經(jīng)加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和D同時入射，入射方向平行EF且垂直磁場。已知注入口C、D到EF的距離均為d邊界，MN和PQ的間距為6d，正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為+e和-e，忽略電子進(jìn)入加速器的初速度。

(1)判斷從注入口C、D入射的分別是哪一種電子；若電子經(jīng)加速器加速后速度為v0，求直線加速器的加速電壓U；

(2)若將II區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為，正負(fù)電子以的速率射入，但負(fù)電子射入時刻滯后于正電子，求正負(fù)電子相撞的位置坐標(biāo) (以F為原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向建立坐標(biāo)系)； :

(3)若電子束以的速率連續(xù)入射，欲實現(xiàn)正負(fù)電子對撞，求區(qū)域II感應(yīng)強(qiáng)度BII的大小。

Answer 1

【答案】(1)C正D負(fù)；(2) (3)

【解析】

(1)從C入射的為正電子，從D入射的為負(fù)電子

(2)電子在I區(qū)域中運(yùn)動時半徑為r1、II 區(qū)域中運(yùn)動時半徑R

根據(jù)

得:

則在A處相碰，坐標(biāo):

(3)由 得

設(shè)軌跡半徑與FE的夾角為

假定對撞的種情況如圖丙所示。

有:

經(jīng)分析得通解式:

正負(fù)電子在磁場中不相切，不出界，

有:

則:

由(1)(2)得:

則取:

n≥1

同種電子在1區(qū)域不能相交不能相切則取:

有(1) (3)得:

n<4.5

則取:

n≤4

則取:n=1，2，3，4

又:

....(4)

得:

(n=1，2，3，4)