Question

15．一條河兩岸平行，河寬d=80m，河水流速v₁=1m/s，一小船在靜水中的速度為v₂=2m/s．求：
（1）小船過河至少要多少時間？
（2）若小船船頭指向與上游河岸成53°角，小船到達對岸時離正對岸多遠？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）當船頭的指向與河岸垂直時，該船渡河所用時間最短；
（2）當船船頭指向與上游河岸成53°角時，將小船的運動分解即可．

解答 解：（1）船頭垂直河岸過河，時間最短：
${t}_{min}=\fracjy9o3tn{{v}_{2}}=\frac{80}{2}=40$s
（2）船頭指向與上游河岸成53°角，渡河時間為t，則：
$t=\fracapysq56{{v}_{2}sin53°}=\frac{80}{2×0.8}s=50$s
達對岸時，離正對岸的距離s：s=（v₂cos53°-v₁）•t=（0.6×2-1）×50m=10m
答：（1）小船過河至少要40s的時間；
（2）若小船船頭指向與上游河岸成53°角，小船到達對岸時離正對岸的距離是10m．

點評 本題是小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解做出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．