Question

6．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被水銀柱封閉在豎直玻璃管內(nèi)，氣柱長(zhǎng)度為h．現(xiàn)繼續(xù)向管內(nèi)緩慢地添加部分水銀，水銀添加完時(shí)，氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?\frac{3}{4}$h．再取相同質(zhì)量的水銀緩慢地添加在管內(nèi)．外界大氣壓強(qiáng)保持不變．
①求第二次水銀添加完時(shí)氣柱的長(zhǎng)度．
②若第二次水銀添加完時(shí)氣體溫度為T₀，現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，求氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到原來(lái)長(zhǎng)度h時(shí)氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）兩次添加水銀前后，氣體做等溫變化，分別由玻意耳定律列方程組便可求解．
（2）第二次水銀添加完時(shí)氣體溫度為T₀，現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，則氣體的壓強(qiáng)保持不變，由等壓變化列方程組求解．

解答 解：（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)為P₀，每次添加的水銀產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P，玻璃管的橫截面積為S，由玻意耳定律列方程得：
${P}_{0}hS={（P}_{0}+P）×\frac{3h}{4}×S$①
設(shè)后來(lái)空氣柱長(zhǎng)度為h′，由由玻意耳定律列方程得：
P₀hS=（P₀+2P）h′S②
連理解得：h′=$\frac{3h}{5}$③
（2）由蓋-呂薩克定律得：
$\frac{{P}_{0}hS}{{T}_{0}}=\frac{{（P}_{0}+2P）hS}{T}$④
聯(lián)立①④解得，T=$\frac{{5T}_{0}}{3}$
答：（1）第二次水銀添加完時(shí)氣柱的長(zhǎng)度為$\frac{3h}{5}$．（2）氣體的溫度為$\frac{{5T}_{0}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關(guān)鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量和變化過(guò)程，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強(qiáng)，這是熱學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，要加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．