Question

如圖所示，在在Oxy平面內(nèi)存在I、II、III、IV、V五個特殊的電場區(qū)域，即在x≤-5l區(qū)域I和x≥5l區(qū)域V存在兩個場強大小均為E的勻強電場，方向分別為水平向左和水平向右，在-5l＜x≤-l區(qū)域II和5l＞x≥l區(qū)域IV存在兩個場強大小均為E、方向豎直向上的勻強電場，在-l＜x＜l區(qū)域III的坐標原點固定一正點電荷Q，各區(qū)域內(nèi)的電場互不影響，各自獨立．現(xiàn)有帶負電的粒子從區(qū)域I中的點A（-7l，l）由靜止釋放，經(jīng)過I、II、III、IV、V五個特殊的電場區(qū)域能返回出發(fā)點A，且經(jīng)過區(qū)域III時做勻速圓周運動．已知粒子的比荷（不計粒子的重力）．
（1）粒子到達區(qū)域II的右邊界的速度．
（2）點電荷Q的電荷量．
（3）粒子由靜止釋放運動到第一次回到初始位置的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在電場I中做勻加速直線運動，只有電場力做功qE?2l，根據(jù)動能定理求出粒子到達區(qū)域II的左邊界時的速度．粒子在電場II中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，由水平位移4l求出運動時間．豎直方向做勻加速直線運動，由運動學公式求出豎直方向的分速度，再合成求出粒子到達區(qū)域II的右邊界的速度．
（2）由運動學公式求出粒子在電場II中做類平拋運動豎直方向的位移y，確定出粒子進入Ⅲ時的位置和在Ⅲ中圓周運動的半徑．在區(qū)域Ⅲ中，由庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律求解電荷量．
（3）根據(jù)運動學公式求出粒子在電場Ⅰ中運動的時間．粒子在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運動的時間為，由線速度和半徑求出周期．由于對稱性，粒子在區(qū)域Ⅳ與Ⅱ中運動時間相同，在區(qū)域Ⅴ與區(qū)域Ⅰ中運動時間相同，再求解總時間．
解答：解：
（1）粒子在電場I中做勻加速直線運動，出區(qū)域I時的為v，由動能定理得
            ，則
此后在電場II中做類平拋運動，則
水平方向：4l=vt₂   
豎直方向： 
所以粒子到達區(qū)域Ⅱ的右邊界的速度 
速度與x軸正方向的夾角
（2）電場II中做類平拋運動豎直方向的位移   
粒子從（-l，-l）位置進入?yún)^(qū)域Ⅲ中，在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運動，則軌道半徑
由   解得
（3）粒子在電場I中做勻加速直線運動的時間
粒子在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運動的時間
粒子穿越區(qū)域IV的時間與穿越區(qū)域II的時間相同，進入?yún)^(qū)域V先減速為0，再加速返回，則返回的總時間
答：（1）粒子到達區(qū)域Ⅱ的右邊界的速度是，速度與x軸正方向的夾角為45°．
    （2）點電荷Q的電荷量．
    （3）粒子由靜止釋放運動到第一次回到初始位置的時間+．
點評：本題考查分析較為復雜的電場與力學的綜合題，盡管復雜，但過程分析并不難，要注意電場加速、偏轉(zhuǎn)和圓周運動的研究方法的不同．