Question

一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機(jī)的情況，看到一架敵機(jī)正在沿水平直線向他飛來．當(dāng)偵察兵觀察敵機(jī)的仰角為45°時，發(fā)現(xiàn)敵機(jī)投下一枚炸彈，飛機(jī)投彈后沿原方向勻加速飛行，偵察兵在戰(zhàn)壕內(nèi)一直注視著飛機(jī)和炸彈的運(yùn)動情況并計時，當(dāng)他看到炸彈飛過他的頭頂后落地立即爆炸，測得從敵機(jī)投彈到看到炸彈爆炸的時間為10s，此時偵察兵觀察敵機(jī)的視線與水平線間的夾角也為45°，且從看到炸彈爆炸的煙塵到聽到爆炸聲音之間的時間間隔為1.0s．若已知爆炸聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略炸彈受到的空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）敵機(jī)投彈時所在的高度；
（2）敵機(jī)投彈時的速度大小；
（3）敵機(jī)加速飛行的加速度大�。�

Answer 1

分析：（1）炸彈的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動，高度可以通過自由落體的位移時間公式求解；
（2）炸彈水平方向做勻速直線運(yùn)動，初速度可以通過水平位移除以運(yùn)動時間求解；
（3）敵機(jī)加速飛行的加速度可以通過飛機(jī)投彈后的位移時間公式去求解．

解答：解：（1）炸彈的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動，由h=

1

2

gt₁²得：h=500m        
    （2）投彈處離偵察兵的水平距離為：X₁=hcot45°=500m
         炸彈爆炸點距偵察兵的水平距離為：X₂=Vt₂=340×1=340m
         所以炸彈從投出到落地的水平總位移為：X=X₁+X₂=840m
         所以 V_彈=

x

t1

=84m/s，炸彈的初速度即飛機(jī)投彈時的速度．   
    （3）根據(jù)幾何知識可知：X_飛機(jī)=2hcot45°=1000m
         投彈后飛機(jī)做勻加速運(yùn)動，所以X_飛機(jī)=V_彈t₁+

1

2

at₁²
         解得：a=3.2m/s²
答：（1）敵機(jī)投彈時所在的高度為500m；（2）敵機(jī)投彈時的速度大小為84m/s；（3）敵機(jī)加速飛行的加速度大小為3.2m/s²．

點評：本題考查了平拋運(yùn)動的基本概念和基本公式以及勻加速直線運(yùn)動的基本公式，題目中對幾何知識的要求比較高，屬于中檔題．