Question

6．汽車A以v_A=6m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x₀=7m處，以v_B=12m/s的速度同向運動的B汽車正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小為a=2m/s²．從此刻開始計時，求：
（1）A追上B前，A、B間的最遠距離是多少？
（2）經(jīng)過多長時間A恰好追上B？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等的時間，根據(jù)位移公式，結合位移關系求出最遠距離．
（2）根據(jù)位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）當兩車速度相等的時，相距最遠，即：
${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-a{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$6=12-2{t}_{1}^{\;}$
得：${t}_{1}^{\;}=3s$
此時位移關系：${x}_{A}^{\;}+△x={x}_{0}^{\;}+{x}_{B}^{\;}$
而：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{1}^{\;}$=6×3m=18m
${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$12×3-\frac{1}{2}×2×{3}_{\;}^{2}=27m$
最遠距離18+△x=7+27
解得：△x=16m
（2）B汽車從剎車到停止運動的過程：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$
在t₂時間內，B車的位移：${x}_{B}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}=36m$
A車的位移：${x}_{A}^{′}={v}_{A}^{\;}{t}_{2}^{\;}=6×6m=36m$
則可知B汽車停止時，A車在B車后x₀處，
由${x}_{0}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
得${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{0}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}=\frac{7}{6}s$
A車追上B車的總時間：$t={t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=6+\frac{7}{6}=\frac{43}{6}s$
答：（1）A追上B前，A、B間的最遠距離是16m
（2）經(jīng)過時間$\frac{43}{6}s$A恰好追上B

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，兩車具有最大距離．