Question

18．一質(zhì)量為4.0×10³kg的汽車從靜止開(kāi)始以加速度a=0.5m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率p=60kw，汽車所受阻力位車重的0.1倍，g=10m/s²，求
（1）啟動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的功率
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間
（3）汽車所能達(dá)到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大小．汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牽引力和阻力的合力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力．2s汽車的速度大小v=at，由P=Fv求解；
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，由v=at公式求解勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大，根據(jù)v=$\frac{P}{f}$即可求解．

解答 解：（1）汽車受到的阻力為：f=0.1mg=4000N
由牛頓第二定律可知：F-f=ma
解得：F=f+ma=6000N
2s末的速度為：V=at₁=0.5×2m/s=1m/s
起動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率：P=FV=6kW
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，由P=Fv₁得勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度：
v₁=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{6000}$m/s=10m/s
汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{0.5}$s=20s
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大，故：P=fv_max
解得：v_max=$\frac{P}{f}=\frac{60000}{4000}$m/s=15m/s
答：（1）啟動(dòng)2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為6KW；
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間為20s；
（3）汽車所能達(dá)到的最大速度為15m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是交通工具的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件．