Question

（2008?濱州三模）相距為L=0.20m的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m=1.0kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為R=1.0Ω．整個裝置處于磁感應強度大小為B=0.50T，方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動．測得拉力F與時間t的關系如圖所示．g=10m/s²，求：

（1）桿ab的加速度a和動摩擦因數(shù)μ；
（2）桿cd從靜止開始沿導軌向下運動達到最大速度所需的時間t₀；
（3）畫出桿cd在整個運動過程中的加速度隨時間變化a-t圖象，要求標明坐標值（不要求寫出推導過程）．

Answer 1

分析：（1）回路中只有ab棒做切割磁感線運動，因ab做勻加速運動，經(jīng)過t時間，速度為v=at，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式F=BIL推導出安培力與速度的關系式，再根據(jù)牛頓第二定律得到拉力與時間的表達式，結合圖象的信息，求解桿ab的加速度a和動摩擦因數(shù)μ；
（2）分析cd棒的受力情況，來確定其運動情況，可知cd桿先做加速運動后做減速運動，當cd桿所受重力與滑動摩擦力相等時，速度最大，電路中電流與時間有關，根據(jù)平衡條件列式求解時間．
（3）先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，最后靜止．分析cd桿受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與時間的關系式，作出加速度隨時間變化a-t圖象．

解答：解：（1）經(jīng)時間t，桿ab的速率
  v=at
此時，回路中的感應電流為I=

E

R

=

BL?v

R

對桿ab由牛頓第二定律得F-BIL-μmg=ma
由以上各式整理得：F=ma+μmg+

B2L2

R

at
在圖線上取兩點：
  t₁=0，F(xiàn)₁=1.5N；t₂=30s，F(xiàn)₂=4.5N，
代入上式得a=10m/s²，μ=0.5
（2）cd桿受力情況如圖1，當cd桿所受重力與滑動摩擦力相等時，速度最大，即mg=μF_N．
又F_N=F_安        
  F_安=BIL         
  I=

E

R

=

BL?v

R

  v=at₀
整理解得  t0=

mgR

μB2L2a

=

0.1×10×1.0

0.5×0.52×0.22×10

s=20s
（3）設cd桿的加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-μF_安=ma′
有：mg-μ

B2L2at

R

=ma′
得：a′=g-

μB2L2at

R

，
當t=0時，a′=10m/s²；
當a′=0時，t=

gR

μB2L2

=20s．故作出加速度隨時間變化a-t圖象如圖2所示．
答：
（1）桿ab的加速度a和動摩擦因數(shù)μ分別為10m/s²和μ=0.5；
（2）桿cd從靜止開始沿導軌向下運動達到最大速度所需的時間t₀是20s．
（3）桿cd在整個運動過程中的加速度隨時間變化a-t圖象如圖2所示．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，安培力的分析和計算是關鍵，并能熟練運用牛頓第二定律分析加速度與時間的關系．