Question

【題目】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上。長(zhǎng)為的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為、電阻為。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)燈泡，燈泡的電阻，重力加速度為g。現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為的恒力，使金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率。求：

（1）金屬棒能達(dá)到的最大速度vm；

（2）燈泡的額定功率PL；

（3）若金屬棒上滑距離為L時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開(kāi)始上滑4L的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Qr。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

解：(1)金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬棒達(dá)到最大速度，此后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)；設(shè)最大速度為，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

又：

解得：

由，

聯(lián)立解得：；

(2)燈泡的額定功率：

(3)金屬棒由靜止開(kāi)始上滑4L的過(guò)程中，由能量守恒定律可知：

金屬棒上產(chǎn)生的電熱：