Question

16．如圖所示，水平面內的正方形ABCD的邊長為a，其四個頂點上各有一電荷量為Q的正電荷，P點在正方形中心點O的正上方，距O點高$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，則P點處電場強度大小為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{2}kQ}{{a}^{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}kQ}{{a}^{2}}$
• C． $\frac{2kQ}{{a}^{2}}$
• D． $\frac{4kQ}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)點電荷產生的電場特點和矢量合成法則進行分析，結合對稱性分析即可．

解答 解：由于各點的電荷的電量都是Q，在它們的連線的中垂線上，A與C點的電場強度的矢量和方向向上，B與D點的電場強度的矢量和也向上，所以總矢量和的方向向上；
由幾何關系可知，ABCD各點到O點的距離：$x=\frac{\sqrt{2}}{2}a$
所以AP、BP、CP、DP各線與豎直方向之間的夾角都是45°．P點到ABCD各點的距離：L=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=a$
各點電荷在P點產生的電場強度：$E=\frac{kQ}{{L}^{2}}=\frac{kQ}{{a}^{2}}$
各點電荷在豎直方向的分量：${E}_{y}=Ecos45°=\frac{kQ}{{a}^{2}}•\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以P點的合場強：${E}_{P}=4{E}_{y}=\frac{2kQ}{{a}^{2}}$選項C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題以點電荷形成電場為背景，考查電場強度的疊加，關鍵要熟悉等量同種電荷電場分布情況，根據(jù)對稱性進行分析．