Question

求證：做勻變速直線運動的物體：
（1）在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之差是一個恒量；
（2）在某段時間內的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度．
（不允許用圖象法證明．證明過程中用到的物理量如果用字母表示，必須先行設定）．

Answer 1

分析：（1）結合速度時間公式和位移時間公式求出連續(xù)相等時間內的位移，從而求出位移之差，看是否是一恒量．
（2）根據位移時間公式的表達式，結合平均速度的定義式求出平均速度的大小，通過速度時間公式得出中間時刻的瞬時速度，判斷是否相等．

解答：解：（1）設做勻變速直線運動的物體的加速度為a，在第n個時間T內的初速度為v₀，末速度為v_T，位移為s_n，則v_T=v₀+aT
sn=v0T+

1

2

aT2
在第n+1個時間T內的位移為s_n+1，則sn+1=vTT+

1

2

aT2=(v0+aT)T+

1

2

aT2=v0T+aT2+

1

2

aT2
可得在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之差為△s=s_n+1-s_n=aT²
即：做勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之差是一個恒量．
（2）設物體在上述兩個T內的總位移為s，則s=v0?2T+

1

2

a(2T)2
物體在這兩個T內的平均速度為

.

v

=

s

2T

=v0+aT=vT
故可證v_T即為2T時間內的中間時刻的瞬時速度．

點評：解決本題的關鍵知道勻變速直線運動的推論，以及會進行推導．