Question

已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．則地球的質(zhì)量為

 

，地球的平均密度為

 

．．

Answer 1

分析：給出月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r目的就是讓通過(guò)這個(gè)求地球質(zhì)量，依據(jù)月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r，由萬(wàn)有引力提供向心力可得地球質(zhì)量的表達(dá)式；由密度等于質(zhì)量比體積可得地球平均密度．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M，密度為ρ，月球質(zhì)量為m．
對(duì)月球繞地球的運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
M=

4π2r3

GT2

；
由密度等于質(zhì)量比體積可得地球平均密度：
ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

故答案為：

4π2r3

GT2

；

3πr3

GT2R3

．

點(diǎn)評(píng)：該題應(yīng)該以月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)和軌道半徑為r為突破口，結(jié)合萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，得到地球質(zhì)量．