Question

如圖所示，小車連同其固定支架的總質(zhì)量為M=3m，支架右端通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，輕繩可繞結(jié)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，車和小球整體以速度v0=3

gL

向右勻速行駛．突然，小車因撞到正前方固定障礙物，速度立即變?yōu)榱�，小球以v₀為初速度開(kāi)始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)車的支持力恰好為零．已知在此過(guò)程中，小車一直未動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）小車與障礙物碰撞后瞬間，輕繩上的拉力大��；
（2）小球第一次到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）小球從最低點(diǎn)到第一次到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中，克服空氣阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）小車與障礙物碰撞后瞬間，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，處于最低點(diǎn)，由圓周運(yùn)動(dòng)向心力表達(dá)式可得繩的拉力．
（2）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)車的支持力恰好為零，則繩的拉力等于小車的重力，對(duì)小球由圓周運(yùn)動(dòng)向心力表達(dá)式可得在最高點(diǎn)的速度．
（3）從小車與障礙物相撞到小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，重力和空氣阻力對(duì)球做功，對(duì)小球由動(dòng)能定理，可求空氣阻力做的功．

解答：解：（1）小車撞到障礙物瞬間，對(duì)小球：
T1-mg=m

v 2 0

L

解得：T₁=10mg
（2）小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)車的支持力恰好為零．
對(duì)小車：T₂=Mg
此時(shí)，對(duì)小球由牛頓第二定律有：
T2+mg=m

v 2 2

L

解得：v2=2

gL

（3）從小車與障礙物相撞到小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，對(duì)小球由動(dòng)能定理：
-mg?2L+Wf=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

解得：Wf=-

1

2

mgL
故小球克服摩擦力做功為

1

2

mgL．
答：（1）小車與障礙物碰撞后瞬間，輕繩上的拉力大小為10mg；
（2）小球第一次到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2=2

gL

；
（3）小球從最低點(diǎn)到第一次到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中，克服空氣阻力做的功為

1

2

mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵用好兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一圓周運(yùn)動(dòng)向心力表達(dá)式；二是動(dòng)能定理．