Question

（1）有一個底面直徑和高都是l的空圓筒，眼在A處恰    好能看到底圓跟側(cè)壁的交點B，如圖1所示，現(xiàn)將某種液體注滿圓筒，在A處沿原方向看去，能看到底圓的C點，C點距圓筒左邊界的距離d=

3

4

l，則這種液體的折射率為

 

．
（2）如圖2為一列簡諧波在t₁=0時刻的圖象．此時波中質(zhì)點M的運動方向沿y軸負方向，且到t₂=0.9s時質(zhì)點M恰好第3次到達y軸負方向最大位移處．試求：
①此波向什么方向傳播？
②波速是多大？
③從t₁=0至t₃=1.2s，質(zhì)點M走過的路程是多少？

Answer 1

分析：（1）作出光路圖，由幾何知識求出入射角的正弦與折射角的正弦，由折射定律求解液體的折射率．
（2）①波沿y軸負方向，根據(jù)波形的平移法可判斷出此時刻波的傳播方向．②由t₂與周期的關系，求出周期，讀出波長，再求解波速．③根據(jù)時間與周期的關系，求出從t₁=0至t₃=1.2s，質(zhì)點M走過的路程．

解答：解：（1）作出光路圖如圖．設將某種液體注滿圓筒時，光線在A點的入射角為i，折射角為r．由幾何知識得：
sini=

d

l2+d2

=

3 4 l

l2+( 3 4 l)2

=

3

5

sinr=

l

2 l

=

2

2

則此液體的折射率：n=

sinr

sini

=

2 2

3 5

=

5 2

6

（2）①由題，此時波中質(zhì)點M的運動方向沿y軸負方向，比左側(cè)的波峰振動早，所以波向-x軸方向傳播．
②由題意可知：2

1

4

T=0.9
得：T=0.4s
則波速為：v=

λ

T

=1m/s
③從t₁=0至t₃=1.2s，所經(jīng)歷的時間為t=1.2s，則：n=

t

T

=3
3個周期內(nèi)波中質(zhì)點N走過的路程為：S=12A=0.6m．
故答案為：
（1）

5 2

6

（2）①波向-x軸方向傳播．
②波速是1m/s．
③從t₁=0至t₃=1.2s，質(zhì)點M走過的路程是0.6m．

點評：本題是物理3-4的內(nèi)容，波動圖象和折射定律是考試的熱點，也是重點．作出光路圖是幾何光學解題的關鍵．通過比較質(zhì)點振動先后，是確定波的傳播方向常用的方法．