Question

如圖，已知框架質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)為0.8m，位于框架中央的小滑塊質(zhì)量m=1kg，它們間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，現(xiàn)讓它們一起向右沿光滑水平面滑動(dòng)，速度均為v₀=4m/s，設(shè)此后框架與墻，滑塊與框架間的碰撞全部為彈性碰撞，且時(shí)間極短，問(wèn)：
（1）最終滑塊運(yùn)動(dòng)的速度多大？
（2）墻給框架多少?zèng)_量？
（3）滑塊與框架可碰撞多少次？

Answer 1

分析：（1）對(duì)于框架和滑塊組成的系統(tǒng)，由于合外力為零，遵守動(dòng)量守恒，列式即可求解最終滑塊運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）對(duì)框架，根據(jù)動(dòng)量定理列式，求解墻給框架的沖量．
（3）對(duì)于系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒求出滑塊相對(duì)框架滑行的總路程，再根據(jù)路程與框架長(zhǎng)度的關(guān)系求出碰撞次數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)最終滑塊運(yùn)動(dòng)的速度為v．對(duì)框架和滑塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v
則得：v=

M-m

M+m

v₀=

3-1

3+1

×4m/s=2m/s，方向向左．
（2）研究框架與墻碰撞的過(guò)程，取向左為正方向，對(duì)框架，根據(jù)動(dòng)量定理得：
I=Mv₀-M（-v₀）=2×3×4N?s=24N?s
（3）設(shè)滑塊相對(duì)框架滑行的總路程為S，根據(jù)能量守恒得：
μmgS=

1

2

(M+m)

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
代入解得：S=24m
則滑塊與框架碰撞的次數(shù)為：
n=

S- 1 2 L

L

+1=

24-0.4

0.8

+1=30.5
所以滑塊與框架碰撞的次數(shù)為30次．
答：（1）最終滑塊運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s．
（2）墻給框架的沖量為24N?S．
（3）滑塊與框架可碰撞30次．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要知道摩擦生熱與相對(duì)總路程有關(guān)，Q=μmgS，S是相對(duì)總路程．