Question

（2012?鹽城一模）如圖所示，在xoy平面中第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（4，3），OP所在直線下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，OP上方有平行于OP向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=100V/m．現(xiàn)有質(zhì)量m=1×10^-6kg，電量q=2×10^-3C帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v=1×10³m/s垂直于OP方向射入磁場，經(jīng)過P點(diǎn)時速度方向與OP垂直并進(jìn)入電場，在經(jīng)過電場中的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時的動能為O點(diǎn)時動能的2倍，不計粒子重力．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）OM兩點(diǎn)間的電勢差；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)及粒子從O運(yùn)動到M點(diǎn)的時間．

Answer 1

分析：（1）粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）將運(yùn)動沿著電場方向與垂直電場方向分解，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式，并由動能表達(dá)式，從而求出結(jié)果；
（3）粒子在磁場中圓周運(yùn)動，運(yùn)用周期公式求出其時間，再由粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式，求出電場中運(yùn)動時間，從而求出總時間．并由位移來確定坐標(biāo)．

解答：解：（1）因粒子過P點(diǎn)時垂直于OP，所以O(shè)P為粒子做圓周運(yùn)動的直徑是5m，
由于Bqv=m

v2

R

，
解得：B=0.2T，
（2）進(jìn)入電場后，沿著電場線方向，
y′=

1

2

at2=105t2 
vy=at=2×105t 
垂直于電場方向，x′=vt=10³t 
vx′=103m/s
∵2E_KO=E_KM 
即2×

1

2

mv2=

1

2

m(vx′2+vy′2) 
解得：x′=5m
  y′=2.5m 
t=0.5×10^-2s
電勢差U=E（OP+y′）=7.5×10²V
（3）粒子在磁場中從O到P的運(yùn)動時間，t′=

T

2

=7.85×10-3s 
粒子在電場中從P到M的運(yùn)動時間，t=0.5×10^-2s
所以從O到M的總時間，t總=t+t′=1.285×10-2s，
M點(diǎn)的坐標(biāo)：X=（OP+y′）cosθ-x′sinθ=3m
Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小0.2T；
（2）OM兩點(diǎn)間的電勢差7.5×10²V；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)（3m，8.5m）及粒子從O運(yùn)動到M點(diǎn)的時間1.285×10^-2s．

點(diǎn)評：考查粒子在作勻速圓周運(yùn)動與類平拋運(yùn)動，并學(xué)會處理這兩個運(yùn)動的方法與使用的規(guī)律，同時本題關(guān)鍵是正確的畫出運(yùn)動軌跡圖．