Question

2．如圖所示，一質點在一恒力作用下做曲線運動，從M點運動到N點時，ON=$\sqrt{3}$OM且質點的速度方向恰好改變了90°．在此過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 最小速為$\frac{\sqrt{3}}{2}$v_M
• B． 此恒力方向與ON夾角為45^°
• C． 動能先減小后增大
• D． 每秒速度變化量一定不變

Answer 1

分析 根據(jù)質點受力得到加速度，進而得到每秒速度變化量；將質點運動正交分解，即可根據(jù)位移和速度的變化得到加速度變化，根據(jù)速度變化求得動能變化及速度最小值．

解答 解：D、質點受恒力作用，那么質點的加速度不變，即每秒速度變化量一定不變，故D正確；
B、將質點運動分成OM（設為y方向）和ON（設為x方向）方向，那么質點在相同時間t內(nèi)在兩個方向的運動有下列關系：
v_M=a_yt，v_N=a_xt，$\frac{ON}{OM}=\frac{\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}}{\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}}=\frac{{a}_{x}}{{a}_{y}}=\sqrt{3}$，那么，加速度方向與ON夾角為$arccot\sqrt{3}=30°$，故B錯誤；
AC、由B可知，在任一時刻t′，質點的水平分速度為${v}_{x}={a}_{x}t′=\sqrt{3}{a}_{y}t′$，豎直分速度v_y=v_M-a_yt′；
那么質點的速度$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{（2{a}_{y}t′-\frac{1}{2}{v}_{M}）^{2}+\frac{3}{4}{{v}_{M}}^{2}}$，那么，質點速度先減小后增大，故動能先減小后增大；且速度最小值${v}_{min}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{M}$，故AC正確；
故選：ACD．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．