Question

19．在研究性課題的研究中，小剛、小聰和小明所在的小組收集了手機的電池以及從廢舊收音機上拆下的電阻、電容、電感線圈等電子器件．現(xiàn)從這些材料中選取兩個待測元件進行研究，一是電阻R_x（阻值約2kΩ），二是手機中常用的鋰電池（電動勢E的標稱值為3.4V）．在操作臺上還準備了如下實驗器材：

A．電壓表V（量程4V，內(nèi)阻R_v約10kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，內(nèi)阻R_A1約5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，內(nèi)阻R_A2約50Ω）
D．滑動變阻器R（0～40Ω．額定電流1A）
E．電阻箱R_o （0～999.9Ω）
F．開關(guān)S-只、導線若干
①小剛采用伏安法測定R_x的阻值，他使用的電是待測的鋰電池．圖甲是他連接的部分實驗器材，請你用筆劃線在答題卡上完成實物連接．小剛選用的電流表應(yīng)是A₂（選填“A₁”或“A₂”）；他用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)作為Rx的測量值，則測量值大于真實值（填“大于”或“小于”）；
②小聰和小明設(shè)計了圖乙所示的電路圖測量鋰電池的電動勢E和內(nèi)阻r．
a．小聰?shù)膶嶒灢僮魇牵洪]合開關(guān)S．調(diào)整電阻箱的阻值為R₁時，讀出電壓表的示數(shù)為U_l；調(diào)整電阻箱的阻值為R₂時，讀出電壓表的示數(shù)為U₂．根據(jù)小聰測出的數(shù)據(jù)可求得該電池的電動勢，其表達式為E=$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；
b．小明認為用線性圖象處理數(shù)據(jù)更便于分析．他在實驗中多次改變電阻箱阻值，獲取了多組數(shù)據(jù)，畫出的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖象為一條直線（見圖丙）．則該圖象的函數(shù)表達式為$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$，由圖丙可知該電池的電動勢E=3.3V、內(nèi)阻r=0.25Ω．

Answer 1

分析 ①根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)題意確定滑動變阻器與電流表的接法，然后連接實物電路圖；根據(jù)實驗電路分析實驗誤差；
②a、根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動勢的表達式；
b、根據(jù)閉合電路歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達式，根據(jù)圖象與函數(shù)表達式求電源電動勢與內(nèi)阻．

解答 解：①測量R_x的阻值時，滑動變阻器采取分壓接法，由于待測電阻的阻值較大，電流表采取內(nèi)接法，實物圖如圖所示；通過待測電阻的最大電流為${I_m}=\frac{3.4}{2000}=1.7mA$，故電流表選取A₂；由于電流表采取內(nèi)接法，用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)應(yīng)該為待測電阻與電流表內(nèi)阻的阻值之和，所以測量值大于真實值；
②a．由閉合電路的歐姆定律可知：
$E={U_1}+\frac{U_1}{R_1}r$
$E={U_2}+\frac{U_2}{R_2}r$，
聯(lián)立解得：$E=\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；
b．由閉合電路的歐姆定律可知：$E=U+\frac{U}{R}r$，
整理得$\frac{1}{U}=\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$，所以截距$\frac{1}{E}=0.3$，
解得$E=\frac{10}{3}V$；
斜率$\frac{r}{E}=\frac{0.6-0.3}{4}=\frac{3}{40}$，
解得r=0.25Ω．
故答案為：（1）連線見圖；A₂；大于  （2）a.$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；b.$\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$；3.3  0.25

點評 本題考查了求電源電動勢與內(nèi)阻實驗，應(yīng)用圖象法求電源電動勢與內(nèi)阻時，要先求出圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達式即可求出電源電動勢與內(nèi)阻．