Question

1．一根原長(zhǎng)為0.20m的輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)k=20 N/m，一端拴著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在光滑的水平面上繞另一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度為0.25m，如圖所示．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的線速度為多大？
（2）小球運(yùn)動(dòng)的周期為多大？

Answer 1

分析 （1）彈簧拉著小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求線速度．
（2）根據(jù)公式v=$\frac{2πr}{T}$求小球運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
  k（L-L₀）=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)，解得 v=$\sqrt{\frac{kL（L-{L}_{0}）}{m}}$=$\sqrt{\frac{20×0.25×0.05}{1}}$=0.5 m/s
（2）小球運(yùn)動(dòng)的周期為 T=$\frac{2πL}{v}$=$\frac{2×3.14×0.25}{0.5}$≈3.14 s
答：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的線速度為是0.5m/s．
（2）小球運(yùn)動(dòng)的周期為3.14 s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．