Question

7．有一個小圓環(huán)瓷片最高能從h=0.18m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞．現讓該小圓環(huán)瓷片恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，瓷片與圓柱體之間的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如圖所示．若將該裝置從距地面H=4.5m高處從靜止開始下落，瓷片落地恰好沒摔壞．已知圓柱體與瓷片所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向．（g=10m/s²）
（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時，瓷片著地時的最大速度為多少？
（2）瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時間為多少？

Answer 1

分析 （1）由已知小圓環(huán)瓷片最高能從h=0.18m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞，由牛頓第二定律求瓷片的加速度，由運動學公式求得瓷片落地時的速度；
（2）先由牛頓第二定律和運動學公式求得圓柱體落地時瓷片的速度和時間，然后對瓷片受力分析，根據牛頓第二定律求瓷片圓柱體停止后瓷片下落的加速度，進而由速度時間公式求出瓷片繼續(xù)下落的時間．

解答 解：（1）瓷片從h=0.18m處下落，加速度為a₀，設瓷片質量為m，
根據牛頓第二定律：mg-0.1mg=ma₀
得：a₀=9m/s²
落地時速度為：v₀²=2a₀h
得：v₀=$\sqrt{2×9×0.18}$=1.8m/s
（2）瓷片隨圓柱體一起加速下落，加速度為a₁，則有：
a₁=a₀=9m/s²
圓柱體落地時瓷片速度為：v₁²=2a₁H
得：v₁=$\sqrt{2×9×4.5}$=9m/s
下落時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{9}{9}$=1s
瓷片繼續(xù)沿圓柱體減速下落直到落地，加速度大小為a₂
根據牛頓第二定律：4.5mg+0.1mg-mg=ma₂
得：a₂=3.6g=36m/s²
則瓷片繼續(xù)下落的時間為：t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{9-1.8}{36}$=0.2s
瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時間為：t=t₁+t₂=1+0.2=1.2s
答：（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時，瓷片著地時的最大速度為1.8m/s；
（2）瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時間為1.2s．

點評 本題屬于實際問題，很好考查了牛頓第二定律和運動學公式的應用，為已知受力情況求解運動情況的類型，加速度是將力與運動聯系起來的橋梁．