Question

如圖，A、B是在地球大氣層外圓周軌道上運行的質(zhì)量不等的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道半徑滿足R_A=2R，R_B=3R，R為地球半徑，下列說法正確的是（　�。�

• A、A、B的角速度之比ω_A：ω_B=1：1
• B、A、B的線速度之比vA：vB=

  3

  ：

  2

• C、A、B的加速度之比a₁：a₂=3：2
• D、A、B受到的萬有引力之比F_A：F_B=9：4

Answer 1

分析：解：由衛(wèi)星運動的線速度，角速度，加速度與軌道半徑的關(guān)系表達式分析比較各量的大小關(guān)系．

解答：解：萬有引力提供向心力：F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
     因而  G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
    解得v=

GM r

①T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②ω=

GM r3

③a=

GM

r2

④
  A 由ω=

GM r3

  可得ω_A：ω_B=

r 3 B r 3 A

=

33 23

，故A錯誤
   B  由v=

GM r

 可得v_A：v_B=

rB rA

=

3 2

，故B正確
   C  由a=

GM

r2

  可得a₁：a₂=

r 2 B

r 2 A

=

32

22

，故C錯誤
   D  由F=G

Mm

r2

知力還與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)系，而質(zhì)量關(guān)系不明，故D錯誤
故選：A

點評：考查衛(wèi)星的運動規(guī)律，明確衛(wèi)星的線速度，角速度，加速度，與半徑的關(guān)系，會比較不同運動半徑的各量的大小關(guān)系．