Question

14．某次被測試的汽車質(zhì)量為m=2×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=100kW，平直路面上所能提供的最大啟動(dòng)加速度和最大制動(dòng)加速度大小均為a=4m/s²，行駛時(shí)阻力為車重的k=0.1倍．設(shè)汽車在平直公路上從靜止啟動(dòng)，通過足夠長的距離L=2km，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)必須減速至停止．求該車通過這一距離所需要的最短的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，根據(jù)P=fv_m求出汽車的最大速度，根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，從而得出以恒定功率行駛的位移，運(yùn)用動(dòng)能定理求出恒定功率行駛的時(shí)間，從而得出這一過程的最短時(shí)間．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-kmg=ma，
解得F=kmg+ma，
最快加速后換擋速度${v}_{1}=\frac{P}{kmg+ma}=\frac{100000}{0.1×2×1{0}^{4}+2×1{0}^{3}×4}$m/s=10m/s，
加速時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{4}s=2.5s$，加速位移${L}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×4}m=12.5m$，
滿功率運(yùn)行最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{P}{kmg}=\frac{100000}{0.1×2×1{0}^{4}}=50m/s$，
減速時(shí)間${t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{50}{4}s=12.5s$，減速位移${L}_{3}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=\frac{2500}{8}m=312.5m$，
滿功率運(yùn)行位移L₂=L-L₁-L₃=2000-12.5-312.5m=1675m．
根據(jù)動(dòng)能定理得，$P{t}_{2}-kmg{L}_{2}=\frac{1}{2}m（{{v}_{m}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$，
代入數(shù)據(jù)解得滿功率運(yùn)行時(shí)間t₂=57.5s，
總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=2.5+57.5+12.5s=72.5s．
答：該車通過這一距離所需要的最短的時(shí)間為72.5s．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)車啟動(dòng)問題，理清整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，知道牽引力等于阻力時(shí)速度最大，注意整個(gè)過程中的最大速度與勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度不等．