Question

13．宇航員在空氣非常稀薄的X星球上做研究平拋運動的實驗．宇航員以初速度υ₀（υ₀已知）水平拋出一物體，并在坐標紙上描出如圖所示的運動軌跡（x₀、y₀均測出），O為拋出點．若已知X星球的半徑為R，萬有引力常量為G．根據(jù)以上信息可求出（　�。�

• A． X星球的質(zhì)量
• B． 宇航員在X星球表面的重力
• C． X星球的第一宇宙速度
• D． X星球的同步衛(wèi)星的線速度

Answer 1

分析 物體在星球表面做平拋運動，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據(jù)平拋運動的規(guī)律列式求g，根據(jù)物體的重力等于萬有引力，列式求該星球的質(zhì)量．
第一宇宙速度就是衛(wèi)星貼近該星球表面飛行的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，得$v=\sqrt{gR}$

解答 解：A、根據(jù)豎直方向$2{y}_{0}^{\;}-{y}_{0}^{\;}=g{T}_{\;}^{2}$①
水平方向：${x}_{0}^{\;}={v}_{0}^{\;}T$②
聯(lián)立①②得：$g=\frac{{y}_{0}^{\;}{v}_{0}^{2}}{{x}_{\;}^{2}}$
根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得X星球的質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{{y}_{0}^{\;}{v}_{0}^{2}{R}_{\;}^{2}}{G{x}_{\;}^{2}}$，故A正確；
B、因為宇航員質(zhì)量未知，所以無法求出宇航員在X星球表面的重力，故B錯誤；
C、第一宇宙速度公式${v}_{1}^{\;}=\sqrt{gR}$，由A求出星球表面的第一宇宙速度，所以可求出X星球的第一宇宙速度，故C正確；
D、因為X星球自轉(zhuǎn)的角速度未給出，所以無法求出X星球的同步衛(wèi)星的線速度，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題是萬有引力與平拋運動的綜合，要抓住平拋運動的加速度就等于重力加速度，能熟練運用運動的分解法處理平拋運動，根據(jù)萬有引力等于重力求天體的質(zhì)量．