Question

2．若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處，以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒�平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為2：$\sqrt{5}$．已知該行星質(zhì)量約為地球的2.5倍，地球的半徑為R．由此可知，該行星的半徑為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$R
• B． $\sqrt{2}$R
• C． 2R
• D． $\frac{1}{2}$R

Answer 1

分析 通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出在星球上該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比．再由萬(wàn)有引力等于重力，求出行星的半徑

解答 解：對(duì)于任一行星，設(shè)其表面重力加速度為g．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$　
則水平射程為：x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為：$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{{x}_{地}^{2}}{{x}_{行}^{2}}$=$\frac{5}{4}$
又g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$　　
可得：$\frac{{R}_{行}}{R}$=$\sqrt{\frac{{g}_{地}}{{g}_{行}}}$×$\sqrt{\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}}$　　
得：${R}_{行}=R\sqrt{\frac{{g}_{地}}{{g}_{行}}}$$\sqrt{\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}×\sqrt{2.5}$=$\sqrt{2}$R，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬(wàn)有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用