Question

10．如圖所示，長2m的木板AB靜止在粗糙水平地面上，C為其中點．木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，下表面與水平地面間的動摩擦因數μ₁=0.1．木板右端靜止放置一個小物塊（可視為質點），它與木板CB部分的動摩擦因數μ₂=0.2．已知木板和小物塊的質量均為2kg，重力加速度g取10m/s²．現對木板施加一個水平向右的恒力F．
（1）為使小物塊與木板保持相對靜止，求恒力的最大值F_m；
（2）當F=20N時，求小物塊經多長時間滑到木板中點C．

Answer 1

分析 （1）先對小物塊分析受力知它的最大加速度，再對整體受力分析知拉力的范圍；
（2）小物塊相對于木板發(fā)生相對滑動，分別受力分析求解加速度，根據位移時間關系求解時間．

解答 解：（1）小物塊能夠達到的最大加速度為a_m
μ₂mg=ma_m
代入數據解得：a_m=2m/s²
對整體進行受力分析，由牛頓運動定律有：
F_m-μ₁（M+m）g=（M+m）a_m
代入數據解之得：F_m=12N
（2）此時小物塊相對于木板發(fā)生相對滑動，對長木板受力分析，有牛頓運動定律有：
 F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma₁
代入數據得：a₁=6m/s²
小物塊加速度為：a₂=μ₂g=2m/s²
有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}L$
可得：${t}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$s
答：（1）為使小物塊與木板保持相對靜止，求恒力的最大值為12N；
（2）當F=20N時，小物塊經$\frac{\sqrt{2}}{2}$s滑到木板中點C；

點評 本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學的基本公式，再根據速度和位移的關系及牛頓第二定律求解．本題運動過程較為復雜，難度較大．