Question

社團活動中，某學習小組要探究導電溶液的電阻在體積一定時，其電阻值與長度的關系．現選取一根乳膠管，里面澆灌了鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱，進行了如下實驗：
（1）該小組將鹽水柱作為純電阻，粗測其電阻約為幾千歐．現采用伏安法測鹽水柱的電阻，有如下實驗器材供選擇：
A．直流電源：電動勢12V，內阻很小，額定電流1A；
B．電流表A₁：量程0～10mA，內阻約10Ω；
C．電流表A₂：量程0～600mA，內阻約0.5Ω；
D．電流表V：量程0～15V，內阻約15kΩ；
E．滑動變阻器R₁：最大阻值1kΩ；
F．滑動變阻器R₂：最大阻值5kΩ；
G．開關．導線等
在可供選擇的器材中，應選用的電流表是

A

1

（填“A₁”或“A₂”），應該選用的滑動變阻器是

R

2

（填“R₁”或“R₂”）；
（2）根據所選的器材在如圖1所給的方框內畫出實驗的電路圖；
（3）握住乳膠管兩端把它均勻拉長，多次實驗測得的鹽水柱長度L、電阻R的數據如下表：

實驗次數	1	2	3	4	5	6
長度L（cm）	20.0	25.0	30.0	35.0	40.0	45.0
電阻R（kΩ）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

為了研究電阻R與長度L的關系，該小組用縱坐標表示電阻R，用橫坐標表示L²，作出了如圖2所示的一條過原點的直線，直線傾角為θ，已知乳膠管中鹽水的體積為V₀，則乳膠管中鹽水的電阻率為ρ=

k

V

0

．

Answer 1

分析：本題的關鍵是根據歐姆定律估算出通過鹽水柱的最大電流范圍，從而可選出電流表的量程，再根據閉合電路歐姆定律估算出電路中的最大電阻，即可選出變阻器，同時也可知變阻器應采用限流式接法．（3）題的關鍵是明確均勻拉長鹽水柱過程中鹽水柱的體積是不變的，再結合電阻定律即可求出R與L的關系，然后可得結論．

解答：解：（1）假設取鹽水柱電阻R=5000Ω，由歐姆定律可求出通過鹽水柱的電流為I=

E

R

=

12

5000

A=3.6mA，所以電流表應選

A

1

，
根據閉合電路歐姆定律可求出電路中最大電阻為

R

m

=

E

1 3 ×I   A

=

12

1 3 ×10 ×10 -3

Ω=3.6kΩ，所以變阻器應選

R

2

．
（2）由于滿足

R   x

R   A

＞

R   V

R   x

，所以電流表應用內接法，由（1）知，變阻器應用限流式接法，電路圖如圖所示

（3）由R=

ρL

s

，又拉長過程中體積不變，即V=sL，所以s=

V

L

，代入上式可得R=

ρL

V L

=

ρL 2

V

，所以R-

L

2

圖象的斜率k=

ρ

V

，所以ρ=k

V

=k

V

0

故答案為（1）

A

1

，

R

2

        （2）如圖，
       （3）k

V

0

點評：本題只需將鹽水柱看成一個常規(guī)電阻，再按一般思路即可選擇電流表量程以及內外接法和變阻器采用哪種接法．