如圖所示,三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上.現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v0,方向與繩垂直.小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,輕繩不可伸長(zhǎng).求:
(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí),小球B的速度.
(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí),小球B的速度.
(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的最大動(dòng)能EKA和此時(shí)兩根繩的夾角θ.
(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí),繩中的拉力F的大。
精英家教網(wǎng)

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(1)設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí),小球B的速度為vB,考慮到對(duì)稱性及繩的不可伸長(zhǎng)特性,小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為vB,由動(dòng)量守恒定律,得
mv0=3mvB
由此解得
vB=
1
3
v0

即當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí),小球B的速度為
1
3
v0

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí),則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律,得
mv0=mvB+2mvA
1
2
m
v20
=
1
2
m
v2B
+2×
1
2
m
v2A

解得
vB=-
1
3
v0

vA=
2
3
v0
(三球再次處于同一直線)
另一組解為
vB=v0
vA=0(為初始狀態(tài),舍去)
所以,三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí),小球B的速度為vB=-
1
3
v0
(負(fù)號(hào)表明與初速度反向)
(3)當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí),小球B的速度為零.設(shè)此時(shí)小球A、C的速度大小為u,兩根繩間的夾角為θ(如圖),則仍由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律,得
mv0=2musin
θ
2

1
2
m
v20
=2×
1
2
m
u

另外,EKA=
1
2
mu2

由此可解得,小球A的最大動(dòng)能為EKA=
1
4
mv02
,此時(shí)兩根繩間夾角為θ=90°
即運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的最大動(dòng)能EKA
1
4
mv02
、此時(shí)兩根繩的夾角θ為90°.
(4)小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí),以小球B為參考系(小球B的加速度為0,為慣性參考系),小球A(C)相對(duì)于小球B的速度均為
v=|vA-vB|
所以,此時(shí)繩中拉力大小為:
F=m
v2
L
=m
v20
L

即當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí),繩中的拉力F的大小為m
v20
L
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9kq2
5L2
9kq2
5L2
,A小球帶
負(fù)
負(fù)
電,電量為
8
5
q
8
5
q

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