Question

【題目】如圖甲所示,間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子(不計(jì)重力)以初速度v0由板Q左端靠近板面的位置,沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)和取某些特定值時(shí),可使時(shí)刻入射的粒子經(jīng)時(shí)間恰能垂直打在板P上(不考慮粒子反彈)。上述m、q、d、為已知量。

(1)若,求B0；

(2)為使時(shí)刻入射的粒子垂直打在P板上,求粒子在時(shí)間內(nèi)速度的偏轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足的條件；

(3)若，為使粒子仍能垂直打在P板上,求。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，由牛頓第二定律得到：

根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到：

聯(lián)立可以得到：

（2）由題意可知，粒子若垂直打到P板上，速度偏轉(zhuǎn)角必須滿足

若速度偏轉(zhuǎn)角過大，就會從左邊界出去，速度偏轉(zhuǎn)角最大如圖所示：

此時(shí)， ，

綜上可得：

（3）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，周期為T，根據(jù)圓周運(yùn)動公式得到：

由牛頓第二定律得到：

將代入上式可得：

粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

、為圓心， 、連線與水平方向夾角為，在每個(gè)內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板，由題意可知：

若在A點(diǎn)擊中P板，根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到： ，且要求：

當(dāng)、時(shí)，無解。

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，當(dāng)時(shí)無解

若在B點(diǎn)擊中P板，根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到：

且要求：

當(dāng)時(shí)無解

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)

當(dāng)時(shí)，無解