Question

4．如圖所示，弧形軌道的末端水平，水平地面上的O點(diǎn)在軌道末端的正下方，小球1、2的體積大小相同、質(zhì)量分別為m₁、m₂，且m₁＞m₂．軌道末端不放球2時(shí)，球1從軌道的A點(diǎn)滾下，落在水平面上的P點(diǎn)，OP=20cm，把球2放置在軌道末端，球1從軌道上的A點(diǎn)滾下，碰撞后球1、2分別落在水平地面上的M、N點(diǎn)，OM=8cm，ON=24cm，問：
（1）兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂為多少？
（2）在碰撞過程中，兩球的總動(dòng)能損失了百分之幾？

Answer 1

分析 小球1和小球2相撞后，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究各自做平拋運(yùn)動(dòng)的落地點(diǎn)；由動(dòng)量的公式計(jì)算出與1球碰撞前瞬間2球的動(dòng)量；由動(dòng)量守恒定律求出需要求解的表達(dá)式．

解答 解：（1）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
OP=20cm，OM=8cm，ON=24cm，
小球1和小球2相撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，
m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，
0.2m₁=0.08m₁+0.24m₂，
解得：m₁=2m₂，即m₁：m₂=2：1；
（2）在碰撞過程中，兩球的總動(dòng)能減小量為△E_k=$\frac{1}{2}$m₁${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₁${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₂${v}_{3}^{2}$
OP=20cm，OM=8cm，ON=24cm，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
所以v₂=0.4v₁，v₃=1.2v₁
m₁=2m₂，
兩球的總動(dòng)能損失百分比為$\frac{{△E}_{k}}{{{\frac{1}{2}m}_{1}v}_{1}^{2}}$×100%=12%
答：（1）兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂=2：1；
（2）在碰撞過程中，兩球的總動(dòng)能損失了12%．

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動(dòng)并且落到同一水平面上，故下落的時(shí)間相同，所以在實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實(shí)驗(yàn)原理才能順利解決此類題目．